Fyzika — Termodynamika

Změny skupenství látek

Komplexní výukový materiál pro gymnázium. Obsahuje teorii, grafy, mikroskopický pohled, řešené úlohy a praktické příklady z každodenního života.

Manuel explicatif

Pracovní list ke stažení

Skupenství a jejich přeměny

Látky se vyskytují ve třech základních skupenstvích, která se liší uspořádáním a pohybem částic (atomů nebo molekul).

🧊

Pevné

Částice vibrují kolem pevných pozic v mřížce. Stálý tvar i objem.

💧

Kapalné

Částice se pohybují volněji, drží se blízko u sebe. Stálý objem, proměnný tvar.

💨

Plynné

Částice se pohybují chaoticky, zaplňují celý dostupný prostor. Proměnný tvar i objem.

Přehled procesů

Každá přeměna skupenství má svůj název a je spojena s příjmem nebo uvolněním energie.

🧊→💧

Tání

pevné → kapalné

+Q (příjem)

💧→🧊

Tuhnutí

kapalné → pevné

−Q (uvolnění)

💧→💨

Var / vypařování

kapalné → plynné

+Q (příjem)

💨→💧

Kondenzace

plynné → kapalné

−Q (uvolnění)

🧊→💨

Sublimace

pevné → plynné

+Q (příjem)

💨→🧊

Desublimace

plynné → pevné

−Q (uvolnění)

Klíčový princip

Zákon zachování energie: Energie potřebná k přeměně skupenství se vždy musí někam vzít nebo někam jít. Při táníledu v nápoji energie přechází z nápoje do ledu — nápoj se ochlazuje.

Skupenské teplo

Při přeměně skupenství se teplota látky nemění, i když dodáváme nebo odebíráme teplo. Energie se spotřebovává na změnu vazeb mezi částicemi, nikoli na zvýšení kinetické energie (= teploty).

Skupenské teplo tání / tuhnutí

L = m · l_t

L — teplo [J], m — hmotnost [kg], l_t — měrné skupenské teplo tání [J/kg]

Skupenské teplo varu / kondenzace

L = m · l_v

L — teplo [J], m — hmotnost [kg], l_v — měrné skupenské teplo varu [J/kg]

Přehled důležitých hodnot pro vodu

Veličina	Symbol	Hodnota
Teplota tání/tuhnutí vody	t_t	0 °C (při norm. tlaku)
Teplota varu vody	t_v	100 °C (při norm. tlaku)
Měrné skupenské teplo tání ledu	l_t	334 kJ/kg
Měrné skupenské teplo varu vody	l_v	2260 kJ/kg
Měrná tepelná kapacita ledu	c_led	2 100 J/(kg·K)
Měrná tepelná kapacita vody	c_voda	4 180 J/(kg·K)

Pozor!

Skupenské teplo varu vody (2 260 kJ/kg) je přibližně 6,8× vyšší než skupenské teplo tání (334 kJ/kg). Z toho vyplývá, proč je popálení parou tak nebezpečné — pára při kondenzaci uvolní obrovské množství tepla.

Graf ohřevu krystalické látky

Typický graf závislosti teploty t na dodaném teple Q pro krystalickou látku má charakteristický tvar s vodorovnými úseky odpovídajícími přeměnám skupenství.

Graf z pracovního listu: m = 2,5 kg neznámé krystalické látky

Jak číst graf

Úsek 1: Q = 0 → 300 kJ

Teplota stoupá z −20 °C na 80 °C. Látka je v pevném skupenství a ohřívá se. Energie zvyšuje kinetickou energii částic v krystalové mřížce. Sklon úseku udává tepelnou kapacitu pevné fáze.

Úsek 2: Q = 300 → 1050 kJ — TÁNÍ

Teplota zůstává na 80 °C, i když dodáváme teplo! Energie se spotřebovává na rozrušení krystalové mřížky — rostě potenciální energie částic, nikoli kinetická. Délka tohoto úseku = skupenské teplo tání: L_t = 1050 − 300 = 750 kJ.

Úsek 3: Q = 1050 → 1350 kJ

Teplota stoupá z 80 °C na 120 °C. Látka je již v kapalném skupenství a ohřívá se. Jiný sklon úseku (oproti pevné fázi) odráží odlišnou tepelnou kapacitu kapaliny.

Výpočet měrného skupenského tepla

Z grafu: L_t = 750 kJ = 750 000 J

Hmotnost vzorku: m = 2,5 kg

Měrné skupenské teplo: l_t = L_t / m = 750 000 / 2,5 = 300 kJ/kg

Látka má l_t = 300 kJ/kg. Například kyselina octová má l_t ≈ 192 kJ/kg, naftalen ≈ 149 kJ/kg.

Výpočet tepla při ohřevu — celkový postup

Při výpočtu tepla potřebného pro přeměnu skupenství je třeba rozlišit tři druhy tepla:

Teplo pro ohřev/chlazení v rámci jednoho skupenství:
Q = m · c · Δt

Teplo pro přeměnu skupenství (při konstantní teplotě):
Q = m · l_t nebo Q = m · l_v

Celkové teplo = součet všech dílčích příspěvků (A + B pro každý krok)

Příklad: Ohřev 5 kg ledu z 0 °C na 20 °C vody

Led taje při 0 °C: Q₁ = 5 · 334 000 = 1 670 000 J

Ohřev vody 0 → 20 °C: Q₂ = 5 · 4 180 · 20 = 418 000 J

Celkem: Q = Q₁ + Q₂ = 2 088 000 J ≈ 2,09 MJ

Co se děje s částicemi?

Kinetická teorie látek vysvětluje skupenské přeměny pohybem a interakcemi atomů/molekul.

Pevné skupenství

Částice jsou vázány silnými silami v krystalové mřížce (u krystalických látek). Jejich pohyb je omezen na vibrace kolem rovnovážných poloh. Průměrná vzdálenost mezi částicemi je srovnatelná s jejich průměrem. Potenciální energie je výrazně záporná (částice se přitahují).

U amorfních pevných látek (sklo, guma) chybí pravidelná mřížka, ale vazby jsou stále silné.

Kapalné skupenství

Částice si zachovávají blízkost (podobné vzdálenosti jako v pevné látce), ale již nejsou vázány na pevné polohy — mohou se navzájem přesouvat. Existují krátkodobé lokální uspořádání, ale žádná dlouhodobá struktura. Potenciální energie je záporná, ale méně než v pevné fázi.

Plynné skupenství

Částice se pohybují chaoticky a nezávisle s vysokou rychlostí (stovky m/s). Vzdálenosti mezi částicemi jsou mnohonásobně větší než jejich průměr. Vzájemné interakce jsou zanedbatelné (jen krátkodobé při srážkách). Potenciální energie je přibližně nulová.

Tání — mikroskopicky

Dodávaná energie nezvyšuje kinetickou energii (= teplotu), ale zvyšuje potenciální energii — překonává vazby v krystalové mřížce. Teplotní bilance: kinetická energie ≈ konstanta ⟹ teplota ≈ konstanta. Fázová přeměna probíhá při pevné teplotě (teplota tání T_t) dokud se veškerá pevná látka nepřemění.

Vypařování z povrchu

V kapalině mají částice Maxwellovo rozdělení rychlostí — jen malá část má dostatečnou kinetickou energii k překonání povrchových přitažlivých sil. Tyto „rychlé" molekuly unikají z povrchu. Průměrná kinetická energie zbylých molekul klesá ⟹ kapalina se ochlazuje. Vypařování probíhá za libovolné teploty.

Faktory ovlivňující rychlost vypařování

Faktor	Vliv	Proč (kinetická teorie)
Teplota	Vyšší teplota → rychlejší výpar	Více molekul má E_k dostatečnou pro únik z povrchu
Velikost povrchu	Větší plocha → rychlejší výpar	Více míst, odkud mohou molekuly uniknout za časovou jednotku
Proudění vzduchu (vítr)	Silnější vítr → rychlejší výpar	Odnáší vypařené molekuly, snižuje zpětnou kondenzaci
Vlhkost vzduchu	Sušší vzduch → rychlejší výpar	Větší rozdíl koncentrací par (difúzní gradient)
Druh kapaliny	Těkavé látky se vypaří rychleji	Slabší mezimolekulární síly → molekuly snáze unikají
Tlak	Nižší tlak → rychlejší výpar	Menší počet molekul plynu nad povrchem, snazší únik

Var — mikroskopicky

Při teplotě varu se tlak nasycených par uvnitř kapaliny rovná vnějšímu tlaku. Bubliny páry se tvoří v celém objemu kapaliny, rostou a stoupají k povrchu. Teplota bodu varu závisí na tlaku — při nižším tlaku var nastane při nižší teplotě (na vysoké hoře vře voda za teploty nižší než 100 °C - na Mount Everestu kolem 71 ˚C).

Fázový diagram

Fázový diagram (p-T diagram) znázorňuje, v jakém skupenství se látka nachází při daném tlaku a teplotě. Slouží k předpovídání skupenství a přeměn skupenství za různých podmínek.

Trojný bod

Jediný bod p-T diagramu, kde všechna tři skupenství existují současně v rovnováze. Pro vodu: T₃ = 0,01 °C, p₃ = 611 Pa. Žádné jiné kombinace tlaku a teploty neumožňují koexistenci všech tří fází.

Kritický bod

Nad kritickou teplotou T_kr a kritickým tlakem p_kr mizí rozdíl mezi kapalinou a plynem — vzniká tzv. superkritická tekutina. Pro vodu: T_kr = 374 °C, p_kr = 22,1 MPa.

Lyofilizace (vymrazování)

Aplikace fázového diagramu

Lyofilizace využívá sublimaci k sušení potravin a léčiv:

Potravina se zmrazí (led stabilizuje strukturu)

Tlak se snižuje pod trojný bod vody (vakuum, p < 611 Pa)

Led sublimuje přímo na páru — voda přeskočí kapalnou fázi

Výsledek: suchá potravina zachovávající barvu, chuť, vitamíny a strukturu

Příklady: instantní káva, lyofilizované ovoce v müsli, polní potraviny pro výpravy, léčiva.

Sublimace a desublimace v praxi

Jev	Proces	Vysvětlení
Jinovatka na větvích v mrazivém ránu	Desublimace	Vodní pára ze vzduchu přechází přímo do pevného skupenství (led)
Mizení sněhu bez tání za suchého počasí	Sublimace	Led přechází přímo na páru (nízký tlak par nad sněhem)
Vůně pevného osvěžovače vzduchu	Sublimace	Aromatické látky přecházejí z pevného skupenství do vzduchu
Krystalky jódu v zahřáté zkumavce	Sublimace → desublimace	Jód sublimuje → pára desublimuje na chladnějších místech
Suchý led (CO₂) v teplém vzduchu	Sublimace	Pevný CO₂ přechází přímo na plynný (t_t CO₂ je –78,5 °C)

Fyzika skupenství v každodenním životě

🏊 Po koupání nám je zima

Voda na kůži se vypařuje. Skupenské teplo výparné (2260 kJ/kg) odebírá energii z pokožky → ochlazení. Vítr urychluje výpar tím, že odvádí nasycené páry a brání zpětné kondenzaci.

🧊 Led v nápoji

Led taje a přijímá skupenské teplo tání (334 kJ/kg) z nápoje → nápoj se ochlazuje. Proto je led v nápoji účinnější chladicí prostředek než stejná masa studené vody.

💪 Pocení při sportu

Tělo produkuje pot, který se vypařuje z kůže. Skupenské teplo výparné odvádí nadbytečné teplo a zabraňuje přehřátí (hypertermii). Regulace tělesné teploty je termodynamický jev.

🔥 Popálení párou

Pára při kondenzaci uvolní ~2260 kJ/kg, zatímco voda při ochlazení z 100 °C na 37 °C uvolní jen ~263 kJ/kg — pára předá 8× více energie. Proto je popálení párou nebezpečnější.

🌧️ Počasí a srážky

Vodní cyklus je řízen skupenskými přeměnami: výpar z povrchu oceánů → kondenzace ve výšce (mraky) → srážky (déšť, sníh). Při kondenzaci se uvolňuje teplo, které pohání bouřky a hurikány.

🍳 Vaření ve výšce

Ve výšce je nižší atmosferický tlak → voda vře při teplotě nižší než 100 °C (např. v 5000 m n.m. při cca 83 °C). Jídlo se vaří déle — nižší teplota zpomaluje chemické reakce vaření.

Chladicí cykly a tepelná čerpadla

Princip chladničky

Chladnička využívá skupenské přeměny chladiva (dnes např. R-134a nebo R-600a):

Kapalné chladivo se vypaří ve výparníku (uvnitř chladničky) → odebírá teplo z potravin → potraviny se ochladí

Kompresor stlačí páru chladiva → zvýší se teplota

Pára zkondenzuje v kondenzátoru (zadní strana chladničky) → uvolní teplo do místnosti → chladivo se stane opět kapalným

Tepelné čerpadlo funguje na stejném principu — jen "přečerpává" teplo z venkovního studeného vzduchu do budovy. V létě může pracovat obráceně jako klimatizace.

Řešené výpočetní úlohy

Úloha A — Ohřev kusu ledu

Vypočtěte, kolik tepla je potřeba k přeměně 5 kg ledu o teplotě 0 °C na vodu o teplotě 20 °C.

Postup řešení

Teplo pro tání ledu (při 0 °C):
Q₁ = m × l_t = 5 × 334 000 = 1 670 000 J

Teplo pro ohřev vody 0 °C → 20 °C:
Q₂ = m × c_v × ΔT = 5 × 4180 × 20 = 418 000 J

Celkové teplo:
Q = Q₁ + Q₂ = 1 670 000 + 418 000 = 2 088 000 J ≈ 2,09 MJ

Výsledek: Je potřeba Q ≈ 2,09 MJ.

Úloha B1 — Tání ledu ve vodě

Do nádoby o tepelné kapacitě 150 J/K s 2 kg vody o teplotě 20 °C vhodíme 0,5 kg ledu o teplotě −10 °C. Roztaje všechen led? Popište soustavu po dosažení termodynamické rovnováhy.

Postup řešení

Led se bude ohřívat od vody a nádoby.

Teplo dostupné z vody a nádoby (při ochlazení na 0 °C):
Q_avail = (2 × 4180 + 150) × 20 = 170 200 J

Teplo potřebné k ohřevu ledu z −10 °C na 0 °C:
Q_ohřev = 0,5 × 2100 × 10 = 10 500 J

Teplo potřebné k roztání veškerého ledu:
Q_tání = 0,5 × 334 000 = 167 000 J

Celkem potřebujeme:
Q_led,celk = 10 500 + 167 000 = 177 500 J

Porovnáme: 170 200 J < 177 500 J → neroztaje veškerý led!

Zbývající teplo pro tání: 170 200 − 10 500 = 159 700 J
Roztaví: m_roztaveno = 159 700 / 334 000 ≈ 0,478 kg
Zůstane: 0,5 − 0,478 = 0,022 kg = 22 g ledu

Výsledek: Neroztaje veškerý led. Zbyde 22 g ledu. Výsledná teplota soustavy je 0 °C.

Úloha B2 — Úplné roztání a ohřev

Do nádoby o tepelné kapacitě 150 J/K s 2 kg vody o teplotě 40 °C vhodíme 0,2 kg ledu o teplotě −5 °C. Jaká bude výsledná teplota?

Postup řešení

Teplo dostupné z vody a nádoby při ochlazení na 0 °C:

Q_avail = (2 × 4180 + 150) × 40 = 340 400 J

Teplo k ohřevu a roztání ledu:

Q_led = (0,2 × 2100 × 5) + (0,2 × 334 000) = 2 100 + 66 800 = 68 900 J

Porovnáme. Jelikož Q_avail > Q_led, led roztaje a voda se ohřeje.

Přebytek energie: 340 400 - 68 900 = 271 500 J

Výsledná teplota (teplo ohřívá celkem 2,2 kg vody + nádobu): t = 271 500 / (2,2 × 4180 + 150) ≈ 29,0 ˚C

Výsledek: Led roztaje úplně. Výsledná teplota soustavy je cca 29,0 °C.

Úloha B3 — Mezní stav tání

Do nádoby o tepelné kapacitě 150 J/K s 1,5 kg vody o teplotě 20 °C vhodíme cca 0,38 kg ledu o teplotě 0 °C. Co se stane?

Postup řešení

Teplo vydané vodou a nádobou (20 °C - 0 °C):

Q_avail = (1,5 × 4180 + 150) × 20 = 128 400 J

Teplo potřebné k roztání ledu:

Q_tání = 0,3844 × 334 000 ≈ 128 400 J

Porovnáme. Q_avail = Q_tání. Energie se přesně spotřebuje na změnu skupenství.

Výsledek: Veškerý led roztaje, ale již nezbývá energie na další ohřev. Výsledná teplota je 0 °C.

Úloha B4 — Částečné mrznutí vody

Do nádoby o tepelné kapacitě 150 J/K s 1 kg vody o teplotě 2 °C vložíme 0,6 kg ledu o teplotě −25 °C. Popište stav soustavy po dosažení rovnováhy.

Postup řešení

Teplo vydané ochlazením vody a nádoby na 0 °C:
Q_ochl = (1 × 4180 + 150) × 2 = 8 660 J

Teplo potřebné k ohřevu ledu na 0 °C:
Q_led,ohřev = 0,6 × 2100 × 25 = 31 500 J

Porovnání: Led potřebuje k ohřátí více tepla (31 500 J), než mu poskytne prosté ochlazení vody (8 660 J). Zbytek energie (31 500 - 8 660 = 22 840 J) se získá tím, že část vody zmrzne.

Hmotnost zmrzlé vody:
m = 22 840 / 334 000 ≈ 0,068 kg = 68 g

Výsledek: Část vody (68 g) zmrzne a změní se v led. V nádobě bude směs vody a ledu o celkové hmotnosti 1,6 kg. Výsledná teplota soustavy je 0 °C.

Úloha B5 — Totální zmrazení soustavy

Do nádoby o tepelné kapacitě 150 J/K s 0,2 kg vody o teplotě 5 °C vložíme 2 kg ledu o teplotě −40 °C. Jaká bude výsledná teplota soustavy po dosažení rovnováhy?

Postup řešení

Teplo odevzdané ochlazením na 0 °C:
Voda a nádoba se ochladí z 5 °C na 0 °C:
Q₁ = (m_v × c_v + K) × (t_v1 - 0)
Q₁ = (0,2 × 4180 + 150) × 5 = 986 × 5 = 4 930 J

Teplo potřebné k ohřátí ledu na 0 °C:
Led se ohřívá z -40 °C na 0 °C:
Q₂ = m_l × c_l × (0 - t_l1)
Q₂ = 2 × 2100 × 40 = 168 000 J

Porovnání a vyvození:
Protože teplo potřebné k ohřevu ledu (168 000 J) je mnohem vyšší než teplo uvolněné ochlazením vody (4 930 J), voda se ochladí na 0 °C a začne mrznout, aby dodala další energii.

Teplo uvolněné zmrznutím veškeré vody:
Při tuhnutí vody o teplotě 0 °C na led o teplotě 0 °C:
Q₃ = m_v × l_t
Q₃ = 0,2 × 334 000 = 66 800 J

Bilance zbývajícího tepla:
Celkové teplo uvolněné ochlazením vody na 0 °C a jejím úplným zmrznutím je:
Q_vydané,celk = 4 930 + 66 800 = 71 730 J.
I po úplném zmrznutí vody zbývá ledu k ohřátí na 0 °C deficit: 168 000 - 71 730 = 96 270 J.
Z toho vyplývá, že všechna voda zmrzne a výsledný systém (nyní již tvořený pouze ledem a nádobou) se bude dále ochlazovat, dokud nedosáhne společné teploty pod 0 °C.

Výpočet výsledné teploty (t):
Teplo, které ještě musí přijmout 2,2 kg ledu (2 kg původního + 0,2 kg vzniklého) a nádoba, aby se ohřály z aktuálních "virtuálních" teplot na výslednou teplotu t, musí být v rovnováze.
Zjednodušená kalorimetrická rovnice pro tuto fázi:
t = (Q_vydané,celk - Q_{přijaté,led,0}) / (m_celk × c_l + K)
t = (71 730 - 168 000) / (2,2 × 2100 + 150)
t = -96 270 / (4620 + 150) = -96 270 / 4770
t ≈ -20,18 °C

Výsledek: Veškerá voda v nádobě zmrzne. Výsledná teplota soustavy po dosažení termodynamické rovnováhy je přibližně -20,2 °C.

Úloha C — Kalorimetr s ledem a hliníkem

Měděný kalorimetr (m_Cu = 0,2 kg) + voda (m_v = 1 kg, 80 °C) + hliník (m_Al = 0,5 kg, 20 °C) + led (m_l = 0,1 kg, 0 °C). Určete výslednou teplotu.

Postup řešení

Ověříme, zda roztaje led (teplo dostupné při ochlazení na 0 °C):
Q_max = 1×4180×80 + 0,2×383×80 = 334 400 + 6128 = 340 528 J
Teplo pro tání ledu: 0,1 × 334 000 = 33 400 J ✓ Stačí → led celý roztaje.

Kalorimetrická rovnice (levá strana = teplo odevzdané, pravá = přijaté):
(m_vc_v + m_Cuc_Cu)(80−t) = m_Alc_Al(t−20) + m_ll_t + m_lc_v(t−0)

Dosadíme: (4180 + 76,6)(80−t) = 448(t−20) + 33 400 + 418t
4256,6(80−t) = 866t + 24 440

Rozvineme a upravíme:
340 528 − 4256,6t = 866t + 24 440
316 088 = 5122,6t
t ≈ 61,7 °C

Výsledek: Výsledná teplota soustavy je přibližně 61,7 °C.

Úloha D — Vařič s účinností

Vařič P = 1200 W, η = 65 %. Ohřívá 1,5 kg ledu z −15 °C → pára 100 °C. Za jak dlouho?

Postup řešení

Ohřev ledu −15 °C → 0 °C:
Q₁ = 1,5 × 2100 × 15 = 47 250 J

Tání ledu při 0 °C:
Q₂ = 1,5 × 334 000 = 501 000 J

Ohřev vody 0 °C → 100 °C:
Q₃ = 1,5 × 4180 × 100 = 627 000 J

Vypaření při 100 °C:
Q₄ = 1,5 × 2 260 000 = 3 390 000 J

Celkové teplo:
Q = 47 250 + 501 000 + 627 000 + 3 390 000 = 4 565 250 J

Užitečný výkon:
P_u = 0,65 × 1200 = 780 W

Čas:
τ = Q / P_u = 4 565 250 / 780 ≈ 5853 s ≈ 97,6 min

Výsledek: Přeměna trvá přibližně 97,6 minut ≈ 1 hodinu 38 minut.

Ověření znalostí

Otestujte, zda jste pochopili klíčové pojmy.

1. Proč se teplota nemění při tání ledu, i když dodáváme teplo?

2. Proč je popálení parou o 100 °C nebezpečnější než od vody o 100 °C?

3. Která přeměna skupenství probíhá při vzniku jinovatky?

4. Co je lyofilizace a jaký fyzikální princip využívá?

5. Jaká bude výsledná teplota, pokud do nádoby s vodou dáme led a tepelná bilance ukazuje, že voda nemá dostatek tepla k roztání veškerého ledu?

Výukový materiál: Změny skupenství látek

Změny skupenství látek

Manuel explicatif

Pracovní list ke stažení

Skupenství a jejich přeměny

Přehled procesů

Skupenské teplo

Přehled důležitých hodnot pro vodu

Graf ohřevu krystalické látky

Jak číst graf

Výpočet tepla při ohřevu — celkový postup

Co se děje s částicemi?

Faktory ovlivňující rychlost vypařování

Fázový diagram

Lyofilizace (vymrazování)

Sublimace a desublimace v praxi

Fyzika skupenství v každodenním životě

Chladicí cykly a tepelná čerpadla

Řešené výpočetní úlohy

Úloha A — Ohřev kusu ledu

Úloha B1 — Tání ledu ve vodě

Úloha B2 — Úplné roztání a ohřev

Úloha B3 — Mezní stav tání

Úloha B4 — Částečné mrznutí vody

Úloha B5 — Totální zmrazení soustavy

Úloha C — Kalorimetr s ledem a hliníkem

Úloha D — Vařič s účinností

Ověření znalostí